Bob Lord
暗号解読と数学篇

第二次世界大戦。
ドイツの暗号システム「エニグマ」は
１億５千万通りの百万倍の百万倍の百万倍
の設定が可能だった。

イギリスの暗号解読班は
古典学者と言語学者で占められていたが
数学の研究者が必要だと判断した。

コンピュータの原型である無限計算機の開発者
アラン・チューリングがイギリスの暗号解読班に参加した。

チューリングは、
エニグマの全設定をチェックする巨大な装置をつくった。
その装置は、回線がつねにカチカチと音を立てるため
爆弾と言われた。

戦況は一変した。

第二次世界大戦は物理学者の戦争と言われた。

しかし、
長い間、秘密のベールに隠されていた
チューリングのチームの存在が明らかになった今、
第二次世界大戦は数学者の戦争だったのだ。

神とサイコロ篇

人類にとって、
確率とは、ギャンブラーの直感と経験のことだった。

１７世紀に入り、
パスカルとフェルマーの共同作業によって
確率は厳密な数学規則に従うものになった。

しかし、それ以来、数学的に正しい数字と、
私たちが直感的に正しいと思える数字が違っていることが
少なからずある。

サッカー場に選手と審判が２３人いるとする。
この２３人のうち、誰か２人の誕生日が
同じになる確率はどれくらいだろうか。

１０％だろうか。３％だろうか。
答えは、５０％を超える。

誕生日が同じ人が一組生まれる確率は、
一組も生まれない確率よりも高いのだ。

その理由は、２３人という数字よりも、
ペアをつくる組み合わせが重要だからだ。
ペアの組み合わせは、２５３通りになる。

このような確率の錯覚を利用したギャンブル生まれている。
あなたも、くれぐれもお気をつけを。

微積分と大統領篇

フェルマーは確率論の生みの親になっただけでなく
微積分学の創設にも深く関わった。

微積分法によれば
ある量が別の量に対して変化する率
微分係数を求めることができる。

例えば、速度とは時間に対する距離の変化率のことで
加速度とは時間に対する速度の変化率のことである。

微積分学のおかげで惑星の軌道を計算し、
大砲の弾道を予測し
人類は月に行けるようになった。

微積分学は経済学にも大きな影響を与えた。
インフレーションとは物価の変化率のことである。
インフレーションは物価の二次導関数で表され
その増減は三次導関数によって計算される。

１９７２年、ニクソン大統領は
インフレーションの上昇率は減少しつつある、と演説した。
数学者のヒューゴ・ロッシは
現職の大統領が再選に向けて三次導関数を
利用したはじめてのケースであると述べている。

セミと素数篇

周期ゼミというセミがいる。
どんな世代でも正確に１７年または１３年で大量発生する。
周期年数が素数であることから素数ゼミとも呼ばれている。

最近では、２００４年にニューヨークで大量発生し
日本でもたびたび報道された。

素数年発生の意義を最初に指摘したのはロイドとダイバスだ。

セミの天敵である寄生虫が２年のライフサイクルを持つなら
セミは２で割り切れるライフサイクルは避けたいに違いない。
３年の場合は３で割り切れるライフサイクルを避けようとするだろう。

セミが寄生虫との同時発生を避ける最良の策は
長くて、しかも素数のライフサイクルを持つことだ。

２年のライフサイクルをもつ寄生虫と
ジュウナナネンゼミが顔を合わすのは３４年ごとになる。

そんなセミに寄生虫が対抗するには１年サイクルか、
１７年サイクルになるしかない。

１年サイクルだとすると、
最初の１６年は宿主になるセミはいない。
１７年サイクルだとすると、
寄生虫とセミは２７２年間同時発生しないことになる。

天敵のいなくなったジュウナナネンゼミは、
２０２１年にまた大量発生する。

戦闘と数学篇

１９４４年。
フォン・ノイマンは「ゲームの理論と経済行動」
という共著を出版した。

ノイマンはこの本の中でゲーム理論という言葉を生み出し
人間がゲームをいかに遂行するかを数学的に記述した。

チェスやポーカーについて研究し、
経済の営みもモデル化しようとした。

アメリカのシンクタンクであるランド研究所は
ノイマンのアイデアが持つ
潜在的可能性に気づき
冷戦期の戦略開発のために彼を雇い入れた。

ゲーム理論は、
戦闘をチェスと見立てて戦略を練るのに
なくてはならない道具となった。

ゲーム理論によって進化した戦闘は
より効率よく人を殺せるようになったのだ。

ジョイスティックで操られた無人機が爆弾を落とす。

戦闘のゲーム化が、残虐性を覆い隠してはいないだろうか。

faeriefly717
ゲームと数学篇

人がゲームの勝率を上げるための
数学的理論はフォン・ノイマンによって確立された。
そのゲーム理論は実際の戦闘にも応用されている。

例えば、ミスターブラック、ミスターグレイ、ミスターホワイトの
３人がピストルで決闘することになった。
決闘は一人が生き残るまで行われる。

ブラックは、３回に１回しかピストルを当てることができない。
グレイは、３回に２回。ホワイトは３回に３回当てることができる。

ピストルを打つ順番は、下手な順で、ブラックからである。
ブラックは最初に誰を狙えばいいだろうか。

百発百中のホワイトを狙うか、３回に２回のグレーを狙うか。
グレーを狙い成功すると、
ホワイトは百発百中の腕前でブラックを殺すだろう。
ホワイトを狙い成功するとグレーは３回に２回の確率なため
ブラックが生き残る可能性が高まる。

しかし、もっともいい方法は、空を打つことである。
次にグレーはより危険な敵であるホワイトを狙うだろう。
ホワイトがもし生き延びてもホワイトはグレーを狙うだろう。

ブラックにとっての最善の策は、
３人による決闘の一発目打つのではなく
２人による決闘の合図をすることなのだ。

USFWS Headquarters
自然とパイ篇

円周率パイは、円の幾何学に由来する数字だ。

円周の直径に対する比率が３より少し大きいということは
古代インドやバビロニアでも知られていた。

3.14159・・・・
現在では１３兆桁以上まで計算されている割り切れない数は、
科学研究の様々な局面で顔を出す。

ケンブリッジ大学教授のハンス・ヘンリック・ステルムは
いろいろな川の長さと、水源から河口までの直線距離の比を求めてみた。

その数字は、ほとんど、円周率と等しかった。

川は常に曲がろうとする。
川はカーブの外側の流れが速いため侵食が進み
川のカーブはさらに急になる。
このようにして川はどんどん曲がっていく。

しかし、川は曲がるほどにバイパスができやすくなり
バイパスができると川はまっすぐになり
取り残された部分は三日月湖になる。

カオスと秩序のせめぎ合いの数字が
3.14からつづく無理数なのだ。

スパイと数学篇

純粋数学は現実世界には応用するのは難しい分野だか
素数理論はそれができる数少ない領域である。

１９７７年マサチューセッツ工科大学の
ロナルド・リヴェストのチームは
暗号に関する画期的なアイデアを思いついた。

暗号用の鍵をつくる際に、素数を二つ用意し、
それを掛け合わせて大きな非素数にする。

通信文を暗号化するには、
この大きな非素数が分かっていればよい。
一方、暗号化された文を復元するするには
もとになった２つの素数を知らなければならない。

例えば、
５８９になる２つの素数を突き止めるのには
家庭用のパソコンで３分もかければ
素数が３１と１９であることが分かる。

だが、実用化されている非素数は１００桁を超えるため
世界一性能のいいコンピューターを使っても数年かかる。

年に１度、暗号鍵を変更すれば、
敵のスパイはまた計算を最初からやり直さなければならない。