フェルマーの最終定理　200年間の攻防

フェルマーの最終定理において
フェルマーは、大きなヒントを残していた。
n=4の場合には解がないことを証明していた。

アルゴリズムを開発した18世紀最高の数学者オイラーは、
n=3の場合を証明した。

100年間で証明されたのはたったのひとつの数の場合だった。

19世紀に入り、ソフィー・ジェルマンがおおきな成果を上げる。
彼女は女性であるがゆえに大学で研究ができなかったが、
彼女の開発した方法を元に
n=5の場合とn=7の場合が証明された。

n=7の場合を証明したラメは、
その数年後に完全な証明を発表するが
クンマーにより重大な欠点を指摘されてしまう。

その指摘は、当時の数学テックニックでは
フェルマーの最終定理を証明できないことを
示すものだった。

フェルマーの最終定理　失恋が生んだ光

20世紀に入り、
数学者の関心はフェルマーの最終定理から離れていった。

しかし、新たな光を当てられるようになったのは
とある失恋がきっかけだった。

パウル・ヴォウルスケールは
ドイツ有数の資本家であり数学者でもあった。

ある日、彼は女性にふられてしまう。
絶望の淵に沈んだ彼は、自殺を決意する。
綿密に計画を立て日取りを決め
深夜零時にピストル自殺をすることを決める。

自殺決行の日時までに、
残された仕事をし、手紙を書き、遺言を書く。

しかし、零時前にすべてのことが終わってしまうと、
彼は数学の本を読み始めた。

その時、ラメが行ったフェルマーの最終定理の証明についての
クンマーの反論にギャップを見つけると
ヴォウルスケールはその検証に没頭しはじめた。
結果、クンマーの反論は揺るぎないものであることが分かったが、
気がつくと世が明けていた。

ヴォウルスケールは遺言を破り捨てた。

そして、フェルマーの最終定理を証明した者に
財産の大部分をあてた懸賞金を与えると発表した。

送られてきた証明のファイルは30年で3メートルになった。

フェルマーの最終定理　極東の2人の天才

志村五郎は第二次世界大戦中は、
飛行機を組み立てる工場で働いていた。

実験室も器具もいらず、
教科書があれば学べるからと、数学を勉強した。

戦争が終わり東京大学に入学し、谷山豊(とよ)と出会う。

志村は几帳面だったが、谷山はずさんだった。
緻密にものごとを進める志村は、
過ちを犯しながらも大胆に真理に向かう谷山が羨ましかった。

極端な対称性を示すモジュラー形式という領域が19世紀に生まれた。
谷山はその生まれたばかりのモジュラー形式を
ピタゴラスにまで遡る由緒ある楕円方程式と
実質同じではないかという仮説を唱えた。

この異端な説の味方は志村だけであった。
志村は友人の説を裏付ける研究に取りかかる。

しかし、将来への自信を失ったという理由で、
谷山は自ら命を絶ってしまう。

フェルマーの最終定理　つながる2つの世界

数学者・志村五郎は、
プリンストン大学で2年間客員教授を務めると日本に帰国した。

彼は、亡くなった彼の親友である谷山が唱えた
モジュラー形式と楕円方程式の関係性について
もてる力をすべて注いで研究した。

志村はひとつづつ証拠を積み上げ、
モジュラー形式と楕円方程式の理論は
広く受け入れられるようになった。

モジュラー形式と、楕円方程式という、
別々だと思われていた世界がつながることは
非常に意味があった。

その理論は数学界のロゼッタストーンと呼ばれ
谷山・志村予想と呼ばれた。

1987年。
ゲルハルト・フライはシンポジウムで驚くべき発表をした。
谷山・志村予想を証明することは
フェルマーの最終定理を証明することにつながる、と。

フェルマーの最終定理　つながる2つの世界

アンドリュー・ワイズは
10歳の時にミルトン通りにある小さな図書館で
フェルマーの最終定理に出会った。

彼はすぐさま、証明に取りかかったが
もちろん正解は得られなかった。

それから30年後。
ワイズは、ケンブリッジのニュートン研究所で、
チョークを走らせている。

聴衆は歴史的瞬間に立ち会えると緊張し、興奮していた。
3枚ある黒板がすべて数式で埋まり、
最初の一枚が消され、また、数式で埋まった。
最後の一行を書くとワイズはチョークを置いてこう言った。
「ここで終わりにしたいと思います」

ワイズの証明は論文にすると200ページあった。
そこには、あらゆる分野の古典から最新の数学が
駆使され深められていた。

ワイズの論文を読んだ数学者は言った。
数学者は各々バラバラに目標をたて研究をしていたが、
実は、みなフェルマーの最終定理に取り組んでいたんだ。